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Et si on parlait d’automatique ? Asservissement – Modélisation
Chers amis virtuels (geeks et curieux de tout genre),
Nous vivons dans une ère automatisée, nous vivons dans un monde asservi, un monde de servitude, de commande et d’exécution!
Oui, vous avez compris! Aujourd’hui on va parler d’automatique (sans calcul svp !).
Les jouets de noël, les voitures de dernière génération, la climatisation, le chauffage sont tous des systèmes asservis. Loin de moi l’idée de dénoncer cette forme de servitude là. Tant que les machines sont asservis, l’homme est maître du jeu (You,robot? Et alors ? I,human 
)
C’est quoi un système asservi? (un peu de vocabulaire) :
C’est simplement un système qui obéit à une commande! C’est comme un esclave en somme. Tu lui dis : “vas à gauche“ et il va à gauche. En automatique, le fait de lui dire „vas à gauche“ est appelé consigne (parfois commande mais c’est subtil) et son comportement (le fait de se bouger vers la gauche) est appelé Réponse. Quand je commande à mon système de climatisation « 18°C », après un certain temps, la réponse est une température dans ma chambre à 18°C…
En termes de performance, si le système n’est pas très Précis, le résultat sera peut-être de 19°C ou 18.5°C mais pas trop loin. La différence entre la réponse finale et la commande est appelé erreur ou précision statique (ici +1°C ou +0.5°C sera l’erreur). Et j’ai dit que c’est après un certain temps que la température se stabilise à une certaine valeur non ? Ce temps d’attente est un paramètre qu’on nomme rapidité de réponse ou précision dynamique. Alors si tu dis à ta climatisation à 14h de t’envoyer du 18°C et que tu atteins 18°C à 15h…Crois-moi, ton système n’est pas très nerveux, pas du tout même (mauvaise dynamique/rapidité de réponse)!
IMPORTANT : Pour que tout ce blah blah soit possible il faut que le système soit STABLE. C’est comme vous le comprenez, quelqu’un qui n’est pas stable, on peut rien faire avec, on ne peut pas discuter, on ne peut pas planifier etc… En gros, imaginez un système, vous l’allumez et il commence à faire des choses sans que vous lui ayez rien demandé ? C’est ça être instable !! C’est le mec du bus, tu lui dis bonjour, il t’insulte! deux minute après il te sourit! (Cet exemple mérite le prix nobel)
Il y a des branches des mathématiques qui étudient la stabilité, parfois ça peut être vu en termes de « convergence » ou « divergence » de fonctions… Bien sûr on veut toujours converger (petit clin d’œil convergence de suites pour ceux qui ont eu ce plaisir dans leur études…). Mais on n’est pas là pour calculer !
Modélisation : (rien à avoir avec le mannequinât et les top model)
C’est bien beau tout ça hein ! Mais pour asservir un système il faut savoir comment il fonctionne et pour ça on a besoin d’un modèle, en automatique, un modèle mathématique est toujours bienvenue (Bonjour les équations différentielles).
Le modèle est une représentation complète ou partielle d’une réalité. Ceux qui font de la programmation en général (Orienté Objet en particulier) savent de quoi je parle ! quand je joue à un FIFA sur ma console, je suis modélisé par un joueur (taille, vitesse, agressivité, gabarit, expérience..)..Ce modèle n’est pas complet (ce n’est pas TOUT moi) mais il est une projection de mes supposées capacité dans ce monde virtuel (que je sois champion de natation n’a pas à être intégré dans ce modèle). Plus un modèle est proche de la réalité plus il est « lourd » en terme, en équations et sera lent à simuler.
Exemples de modélisation :
En Physique au lycée : Un avion pesant 1tonne avec à son bord 30 passagers de 60kg chacun=
Je vais être honnête quand même, c’est un modèle ultra-simplifié, ce n’est pas avec ça que l’homme a marché sur la lune, mais tout a commencé par ça !
En électrotechnique: Une machine électrique à courant continu (c’est le petit truc qui tourne quand tu mets une pile dessus, on en retrouve dans tous les jouets de noël qui bougent).
Modèle Electrique simplifié Modèle Mathématique
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Dans le modèle mathématique :
U est la tension de la pile
I, le courant qui circule
R, la résistance électrique du moteur (les fils et autres éléments résistent au passage du courant)
E, la partie de tension qui reste pour faire bouger les choses (la force électromotrice)
T, le couple, la force de rotation
K, un coefficient rendant compte des caractéristiques électromagnétiques à l’intérieur du moteur (aimant, bobinage, champ magnétique..)
Et enfin Ω est la vitesse de rotation du moteur
Bref, obtenir une modélisation de quelque chose c’est assez intéressant et très physico-mathématique. A quoi ça sert ?
Et bien c’est simple à analyser le comportement, prévoir la réaction (simulation) et/ou commander le système !
Regardons bien ce que ces équations nous disent : La vitesse de rotation est proportionnelle à E (la tension après les pertes résistives) donc la vitesse est en quelque sorte proportionnelle à la tension de mes piles ! Si on met 2 piles le moteur tournera 2 fois plus vite que si on en met une . Oui par chance c’est linéaire et comme notre intuition est linéaire vous vous dites : bah, c’est évident, yawaf arrête de te moquer de nous… Mais ce n’est pas toujours le cas, mais ça me permet de rebondir sur le vocabulaire : ici notre signal de commande sera la tension et la réponse sera une vitesse donnée ! Donc pour asservir cette machine, on sait ce qu’il faut faire ! Quand je tourne un bouton pour augmenter la vitesse de mon ventilateur, il est fort probable que je ne fais qu’augmenter la tension d’alimentation…oui le ventilo aussi est asservi !
Il y aurait beaucoup à dire sur la modélisation, je suis preneur s’il y a des experts par ici. Pour les curieux il y a les études de mathématiques appliquées.
Le Correcteur : C’est l’organe qui réalise l’asservissement, c’est le cavalier qui fouette l’âne pour le faire avancer dans la direction qu’il veut ! En fait l’automaticien a pour rôle de mettre en place ce correcteur (intégré dans le système) ! Un bon cavalier quoi ! Mais comment créer un bon cavalier si je ne connais pas mon animal ? Est-ce un âne ? Un cheval ? Un éléphant enceint ?
C’est l’organe intelligent, il peut être analogique (circuit à base d’AOP) ou numérique (Programme dans un microprocesseur). Le but c’est donc de synthétiser cet organe. Un article suivra peut-être sur les possibilités de correction (de bases hein) mais le plus important pour l’heure, c’est cette belle vidéo :
Il s’agit d’un asservissement en position (ici position angulaire d’un bras). L’engin maintient sa position (inclinaison) quelque soient les perturbations externes (bon c’est un monsieur qui perturbe mais imaginons que c’est le vent d’une tornade lol).
Debrief: au repos, il prend la position de consigne et s’y maintient. Ensuite, il est décalé de sa positon, l’hélice tourne plus vite ou moins vite suivant le sens de la perturbation pour recoller à la consigne. On observe un “va et vient” autour de la position finale avant stabilisation, ce sont des oscillations! le temps de réponse est..bof! mais “la critique est facile, l’art difficile” comme dit l’autre.
Tiens j’ai trouvé une…Quoi?Quoi? Encore une vidéo?
-_- Ah mais elle est cool celle-là, je vous assure! C’est une extension de la précédente, une application réelle…très avancée ! C’est beau… En plus celle-là walayiiiiie, ce n’est pas moi! C’est Amzo qui l’a déniché…Enfin pas tout à fait mais presque! Bon on va dire que voilà, c’est Amzo qui m’a inspiré tout cet article ! Dédicace 
(yo yo Dj mets le son)
Allez régalez-vous ici : (indice : ça vole, ça tourne et votre bouche peut rester ouverte par moment)
Euh…si quelqu’un arrive à sortir le(s) modèle(s) mathématique(s) utilisé(s) dans cette vidéo, je suis preneur ; pour le reste.. no comment.. la paix, seulement la paix.
Yawaf
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